ترتیب عملیات در ریاضی

چه زمانی مهم است که شما کارها را در چه ترتیبی انجام دهید؟ یا آیا اصلاً اهمیتی دارد؟ خب، نگاهی به چند موقعیت در دنیای واقعی بیندازیم:

1. هنگامی که خانه را تمیز می کنید، مهم نیست که ابتدا آشپرخانه را تمیز کنید یا اتاق نشیمن را.
2. هنگامی که لباس می پوشید، مهم است که ابتدا کفشتان را بپوشید یا جورابتان را.

گاهی اوقات ترتیب انجام کارها مهم می باشد، گاهی هم مهم نیستند. ترتیب بستگی به این دارد که کدام عملیات ریاضی در حال انجام می باشد. اگر شما صرفاً مشغول جمع زدن هستید یا فقط مشغول ضرب کردن هستید، می توانید از هر ترتیبی که بخواهید استفاده کنید. اما به محض اینکه در یک عبارت عملگرهای دیگری را با جمع و ضرب ترکیب کردید، باید به ترتیب صحیح با دقت توجه کنید. شما نمی توانید هر طور که دلتان بخواهد ترتیب انجام عملیات ها را تعیین کنید.

توجه: ترتیب عملیات در ریاضی یک دستور ضروری در انجام محاسبات ریاضی می باشد، که در صورت عدم رعایت و یا نادیده گرفتن این دستور، محاسبات ریاضی اشتباه خواهد بود.

جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و توان از جمله عمل گرها هستند، که برای محاسبه عملیات در ریاضیات می باشند. برای محاسبه عملیات های مختلف ریاضی، باید ترتیب عملیات یا اولویت محاسبه عمل گراها را رعایت کنید. از این رو در ادامه می توانید، با اولویت محاسبه برای تمام این عمل گرها آشنا شوید.

ترتیب عملیات در ریاضی برای عملگرهای مختلف چگونه است؟

اولویت محاسبه برای تمام عملگرها در ریاضیات و همچنین در برنامه نویسی کامپیوتر بر طبق مجموعه ای از قوانین می باشد که در زمان ارزیابی ریاضی تعیین می کند که کدام یک از عملگرها زودتر از دیگری باید محاسبه گردد.

مثلا در عبارت ( ۲ × ۴ + ۸ ) بسیاری از افراد بدون در نظر داشتن ترتیب عملیات ریاضی، جواب این معادله را ۲۴ بدست می آورند. اما حاصل این معادله بر طبق اولیت عملگرها، برابر با ۱۶ می باشد. بنابراین باید بدانید که برای محاسبه این گونه عبارت ها و یا معادلات، همواره ضرب مقدم بر جمع است. همچنین توان نیز مقدم بر ضرب و جمع می باشد.

به طور کلی در معادلاتی که از پرانتز (کروشه یا آکلاد)، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم و توان استفاده می شود، اولویت محاسبه عملگرها یا ترتیب عملیات در ریاضی به صورت زیر می باشد:

1. اول پرانتز یا کروشه؛ حاصل را از داخلی ترین پرانتز یا کروشه بدست آورید.
2. دوم توان، ریشه و توابع (از چپ به راست هرکدام زودتر ظاهر شد اولویت دارد).
3. سوم ضرب و تقسیم؛ از سمت چپ به راست محاسبه کنید. یعنی در عبارت ریاضی تشکیل شده از چند عمل دو تایی، از سمت چپ به راست عبارت را بدست آورید.
4. چهارم جمع و تفریق؛ از سمت چپ به راست محاسبه نمایید.

برای درک بهتر این مساله می توانید، به نحوه محاسبه مثال زیر دقت کنید.

= ۱۲ ÷ (۳ + (۵ – ۲۰)) × ۴ + ۲

۱- برای حل آن باید اول حاصل داخلی ترین پرانتز یا کروشه را محاسبه نمایید.

۱۵ = ۵ – ۲۰

سپس حاصل پرانتز دوم را بدست آورید.

۱۸ = ۳ + ۱۵

۲- دوم از چپ به راست ضرب و بعد تقسیم را انجام دهید.

۷۲ = ۱۸ × ۴

۶ = ۱۲ ÷ ۷۲

۳- سوم باید از چپ به راست جمع را انجام دهید.

۸ = ۶ + ۲

بنابراین حاصل این معادله برابر با ۸ می باشد.

نحوه کار با شبیه ساز

عبارتی شامل چند عملگر به شما داده شده است. باتوجه به ترتیب انجام عملیات، عملگر که می تواند توان یا ضرب و... باشد را که با رنگ آبی مشخص شده است را انتخاب کنید. برای بازگشت به مرحله قبل روی دکمه برگشت و همچنین برای حل سوال بعدی روی دکمه جدید کلیک کنید.

فعالیت:

حاصل عبارت های زیر را بدست آورید.

A) ۳ – ۱ + ۴

۲۴– (۲^۳ + ۱) ÷ (۳^۳ – ۱۲ × ۲) (B

۵^۲ ÷ ۵ + (۴^۲ × ۲) – ۳۶ ÷ ۹ (C