حل معادله درجه اول

معادله چیست ؟

معادله (Equation) واژه‌ای عربی و در لغت به ‌معنی برابری و هم‌ وزنی است. همین معنی به ما می‌گوید که به زبان ریاضی باید یک مساوی داشته باشیم. به‌عبارت بهتر، معادله یک گزاره ریاضی است که تساوی دو عبارت را بیان می‌کند و این تساوی با علامت “=” نمایش داده می‌شود.

برای مثال، عبارت ۳+۵

برابر با عبارت ۲+۶ است، زیرا مجموع هر دو برابر با ۸

است. بنابراین، می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم:

۵+۳ = ۶+۲

تساوی‌های زیر دو معادله را نشان می‌دهند:

۶-۲ = ۳+۱

۳ = ۷-۴

پس اکنون تفاوت معادله و عبارت را می‌دانیم.

حل معادله یا جواب معادله چیست ؟

حل یا جواب معادله چیست ؟ حل یک معادله دارای متغیر، شامل تعیین این است که کدام مقادیر از متغیرها برابری را درست می‌کنند. متغیرهایی که معادله باید برای آن‌ها حل شود «مجهول» نامیده می شوند و مقادیر مجهولاتی که برابری را برقرار می‌کنند «حل» یا «جواب» معادله نامیده می‌شوند.

آنچه در ابتدای آموزش دیدیم، معادله‌هایی بودند که دو سمت آن‌ها عدد بود، اما اغلب معادله‌ها در ریاضیات شامل حداقل یک متغیر هستند. ابتدایی‌ترین و رایج‌ترین معادلات جبری در ریاضیات نیز از یک یا چند متغیر تشکیل شده‌اند. به‌عنوان مثال: x+۲=۶

معادله‌ای است که در آن، x+۲ و ۶ دو عبارتی هستند که با علامت «مساوی» یا “=” با هم مربوط شده‌اند. در یک معادله جبری، مانند هر معادله دیگری، سمت چپ با سمت راست برابر است.

می‌توانیم پاسخ یک معادله را با سعی و خطا به دست آوریم. مثلاً معادلۀ ۲x+۱=۷ را در نظر بگیرید. اگر از یک شروع کرده و اعداد طبیعی را امتحان کنیم، خواهیم دید که عدد ۳ پاسخ این معادله است. اما این روش اصلاً مناسب نیست. اولاً لزوماً پاسخ یک معادله، عدد طبیعی یا صحیح نیست. ثانیاً هیچ تضمینی وجود ندارد که در تلاش‌های اولیه به جواب برسیم. همۀ این‌ها به کنار، در آینده با معادلاتی روبه رو می‌شویم که حتی در اعداد حقیقی پاسخی ندارند. بنابراین به دنبال روشی هستیم که با طی کردن تعدادی گام مشخص (نه با سعی و خطا) به پاسخ برسیم. پس باید مجهول را اصطلاحاً تنها کنیم و اعداد را به سمت دیگر تساوی ببریم (توجه داشته باشید که هر عدد یا مجهولی به طرف دیگر تساوی برود علامت آن تغییر می کند) و بعد از آن در نهایت، ضریب x را نیز با تقسیم طرفین تساوی بر آن از بین می بریم و پاسخی که بدست می آید جواب یا ریشه معادله نام دارد.

نحوه کار با شبیه ساز

طبق روش حل معادله درجه اول عمل می کنیم. از باکس های پایین صفحه، راه حل درست هر مرحله را انتخاب می‌کنیم و به سمت بالای صفحه می کشیم. برای برگشت به مرحله قبل روی گزینه "برگرد" و برای نمایش و حل معادله جدید روی گزینه "جدید" کلیک کنید.

فعالیت:

معادله زیر را حل کنید:

۵x-۲=۱۳