نمودار سهمی

معادله‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ی تابع درجه دوم در حالت کلی به صورت

$y=ax^{2}+bx+c$

می‌باشد که در آن a مخالف صفر است. نمودار آن به یکی از دوصورت $∩$ و $∪$ است که به آن سهمی می‌گوییم.

در سهمی به معادله‌ی بالا، نقطه ای به طول $x=\frac{-b}{2a}$ و عرض $y=\frac{-\Delta}{4a}$ راس سهمی است. خطی که از راس سهمی به موازات محور عرض‌ها رسم می‌شود، محور تقارن سهمی است.

دو نکته مهم:

- اگر در معادله ی سهمی $a\gt 0$ باشد، شکل سهمی به صورت $∪$ خواهد بود، در این حالت سهمی در نقطه ی راس خود دارای کمترین مقدار است.

- اگر در معادله ی سهمی $a\lt 0$ باشد، شکل سهمی به صورت $∩$ خواهد بود، در این حالت سهمی در نقطه ی راس خود دارای بیشترین مقدار است.

تذکر: می‌توان عرض راس سهمی را با جایگذاری xبدست آمده در معادله داده شده محاسبه کرد.

نحوه کار با شبیه ساز

در قسمت کاوش، شما می‌توانید مقدار a وb و c را به دلخواه بین بازه [6و6-] تغییر دهید و نمودار سهمی را با تغییرات اعمال شده ملاحظه کنید. همچنین اگر باکس های طوسی رنگ پایین صفحه را روی صفحه شطرنجی بیاوردید، مختصات هر نقطه ای را که مد نظر دارید مشاهده می‌کنید.

در قسمت شکل استاندارد، می‌توانید ضرایب a وb و c رابه دلخواه اعداد صحیح از 6- تا 6 قرار دهید. همچنین می‌توانید هریک از گزینه های راس سهمی، محور تقارن، ریشه ها، معادلات و مختصات را انتخاب و روی دستگاه مختصات در کنار نمودار سهمی گزینه انتخاب شده را مشاهده کنید.

در قسمت شکل راس، به دلخواه می‌توانید ضریب a را اعداد صحیح از 6- تا 6، hوk را اعداد صحیح از 9- تا 9 انتخاب کنید و تغییرات را در نمودار سهمی ببینید و همچنین مانند قسمت قبل با انتخاب هر یک از گزینه های داخل باکس ، راس سهمی و...را مشاهده کنید.

فعالیت

نمودار توابع درجه‌ی دوم زیر را رسم کنید.

$y=2x^2-4x+1$

$y= (x-5)^2+4$