کار و انرژی

کار نیروی ثابت:

زمانی که نیروی وارد شده به جسم مقدار و جهت ثابتی داشته باشد، کار نیروی ثابت از رابطه زیر بدست می‌آید:

$W=F.d.cos\theta$

که در آن:

W: کار نیروی F بر حسب ژول (J)

F: اندازه نیرو بر حسب نیوتن (N)

d: اندازه جابجایی بر حسب متر (m)

$\theta$: زاویه بین بردار نیرو و بردار جابجایی

توجه: کار کمیتی نرده‌ای است که می‌تواند مثبت، منفی یا صفر باشد.

نقش زاویه در کار نیروی F:

حالت اول: زاویه بین نیرو و جابجایی حاده باشد، در اینصورت کار نیروی F مثبت است.

$۰\lt \theta\lt ۹۰\Rightarrow W\gt ۰$

در اینصورت یا نیرو در جهت جابجایی است و یا حداقل بخشی از آن در جهت حرکت مؤثر است. به زبان ساده‌تر نیرو به جسم کمک می‌کند تا سریع‌تر حرکت کند و انرژی جنبشی جسم بیشتر می‌شود.

مثال واقعی:

1. هل دادن یک جعبه در همان جهتی که در حال حرکت است.
2. کشیدن گاری در جهت حرکت.

حالت دوم: زاویه بین نیرو و جابجایی منفرجه باشد، در اینصورت کار نیروی F منفی است.

$۹۰\lt \theta\le ۱۸۰\Rightarrow W\lt ۰$

در اینصورت نیرو مخالف جهت حرکت جسم است یا حداقل بخشی از آن در خلاف جهت جابجایی اثر می‌کند. یعنی نیرو در حال کم کردن تندی جسم است و انرژی جنبشی جسم رفته رفته کم می‌شود.

مثال واقعی:

1. نیروی اصطکاک که خلاف جهت حرکت جسم است.
2. نیروی مقاومت هوا روی جسم در حال حرکت

کار نیروی اصطکاک هنگامی که جسم در سطح افقی حرکت می‌کند منفی است. چون نیروی اصطکاک در خلاف جهت حرکت به جسم وارد می‌شود. ($\theta=۱۸۰^{\circ }$ )

حالت سوم: وقتی نیروی F بر جابجایی عمود باشد، کار نیروی F صفر است.

$\theta=۹۰\Rightarrow W=0$

در اینصورت نیرو هیچ مؤلفه‌ای در جهت حرکت ندارد، به بیان ساده نیرو نه کمک می‌کند و نه مخالفت می‌کند پس تندی جسم را تغییر نمی‌دهد و انرژی جنبشی جسم نیز تغییر نمی‌کند.

مثال واقعی:

1. وقتی جسمی روی سطح افقی حرکت می‌کند نیروی وزن عمودی است و جهت حرکت افقی. پس نیروی وزن بر جابجایی عمود است و کار نیروی وزن صفر است.

تجزیه نیرو به مؤلفه‌ها هنگام زاویه داشتن با جابجایی:

وقتی نیرویی وارد می‌شود که با جهت حرکت جسم زاویه $\theta$ دارد، کل نیرو در جهت حرکت اثر ندارد و فقط آن قسمت از نیرو که در جهت جابجایی است در انجام کار و تغییر انرژی نقش دارد. بنابر این نیرو را به مؤلفه موازی (در راستای جابجایی) و مولفه عمودی (عمود بر جابجایی) تجزیه می‌کنیم:

$\overrightarrow{F}=F_{x}\overrightarrow{i}+F_{y}\overrightarrow{j}$

$F_{x}=Fcos\theta , F_{y}=Fsin\theta$

بنابراین کار مؤلفه x نیروی F در جابجایی در امتداد محور yها صفر است. همچنین کار مؤلفه y نیروی F در جابجایی در امتداد محور xها صفر است. یعنی کار مؤلفه $F_{x}$ در امتداد محور xها و کار مؤلفه $F_{y}$ در امتداد محور yها بدست می‌آید.

کار نیروی خالص ( کار کل $W_{t}$ ):

وقتی چند نیرو به جسم وارد می‌شود، هر نیرو می‌تواند بخشی از کل کار را انجام دهد. بطوری که بعضی نیروها کار مثبت انجام می‌دهند، بعضی کار منفی و بعضی کار صفر. حال چگونه کار نیروی خالص(کار کل) را حساب کنیم؟

روش اول: کار کل برابر است با جمع جبری تک تک کارهای انجام شده روی جسم:

$W_{۱}=F_{۱}dcos\theta , W_{۲}=F_{۲}dcos\theta ,.....$

$W_{t}=W_{۱}+ W_{۲}+...$

روش دوم: بدست آوردن نیروی خالص وارد بر جسم و در ادامه محاسبه کار نیروی خالص وارد بر جسم در راستای جابجایی

نیروها را به مؤلفه‌های عمود برهم (در راستای جابجایی و عمود بر جابجایی) تجزیه می‌کنیم و نیروی خالص ($F_{t}$) در راستای جابجایی را بدست می‌آوریم:

$W_{t}=F_{t}dcos\theta$

جواب نهایی در هر دو روش یکسان خواهد بود.

انرژی پتانسیل یعنی چه؟

انرژی پتانسیل نوعی انرژی ذخیره شده است که به‌ واسطه وضعیت خاص جسم در آن ذخیره می‌شود. مثال:

1. با بالا بردن جسم از سطح زمین در سامانه جسم و زمین انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره می‌شود.
2. جسمی که به فنری متصل است و فنر را می‌کشیم یا فشرده می‌‌کنیم در سامانه جرم و فنر انرژی پتانسیل کشسانی ذخیره می‌کنیم.
3. وقتی دو بار همنام را نزدیک می‌کنیم در این سامانه انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره می‌کنیم.

بنابراین انرژی پتانسیل سه نوع گرانشی، کشسانی و الکتریکی دارد که از بین آنها به انرژی پتانسیل گرانشی می‌پردازیم.

انرژی پتانسیل گرانشی:

اگر جسمی بر روی سطح زمین قرار داشته باشد و بخواهیم آن را به ارتفاع بالاتر ببریم باید برخلاف گرانش کار انجام بدهیم. این کار از بین نمی‌رود بلکه در جسم ذخیره می‌شود بطوری که با رها شدن، جسم سقوط می‌کند پس قبل از رها شدن، انرژی پتانسیل داشته است.

انرژی پتانسیل گرانشی از رابطه زیر بدست می‌آید:

$U=mgh$

U: انرژی پتانسیل گرانشی بر حسب ژول (J)

m: جرم جسم بر حسب کیلوگرم (kg)

g: شتاب گرانشس زمین

h: ارتفاع جسم بر حسب متر (m)

انتخاب مرجع انرژی پتانسیل یعنی سطحی که ارتفاع جسم را نسبت به آن می‌سنجیم اختیاری است. با تغییر مرجع مقدار انرژی پتانسیل گرانشی تغییر می‌کند ولی تغییرات انرژی ($\Delta U$) ثابت می‌ماند.

مشخصات مرجع انرژی پتانسیل: سطحی که به عنوان مرجع در نظر می‌گیریم، دارای ارتفاع صفر است و انرژی پتانسیل جسم در آنجا صفر می‌باشد. انرژی پتانسیل گرانشی در جاهای دیگر نسبت به این سطح اندازه‌گیری می‌شود. انتخاب مرجع مناسب می‌تواند محاسبات ما را ساده‌تر کند.

نیروی پایستار:

نیرویی مثل نیروی گرانش که می‌توانیم برایش انرژی پتانسیل تعریف کنیم نیروی پایستار می‌گویند. اگر نیرویی پایستار باشد کار آن را به صورت منفی تغییرات انرژی پتانسیل تعریف می‌کنیم که این کار به مسیر حرکت بستگی نداشته و فقط به نقاط ابتدا و انتها بستگی دارد.

قضیه کار و انرژی پتانسیل گرانشی:

کار نیروی وزن برابر منفی تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی است:

$W_{mg}=-\Delta U$

کار نیروی وزن به مسیر حرکت بستگی نداشته و فقط به ارتفاع اولیه و نهایی بستگی دارد.

کار نیروی وزن را می‌توان به صورت زیر نوشت.

$W_{mg}=-\Delta U=\pm mg\Delta h$

علامت مثبت برای حرکت به سمت پایین و علامت منفی برای حرکت به سمت بالا است.

نحوه کار با شبیه‌ساز

در صفحه نخست می‌توانید کار نیروی F را تحقیق کنید. در سمت راست صفحه می‌توانید مقادیر نیرو، جابجایی و زاویه را وارد کرده و در قسمت پایین این مقادیر، کار انجام شده توسط نیروی F نوشته می‌شود. با تغییر زاویه و انتخاب زاویه‌های متفاوت بین نیرو و جابجایی به علامت کار توجه کنید.

در صفحه دوم با انرژی پتانسیل گرانشی آشنا می‌شوید. مقادیر جرم و شتاب گرانشی و ارتفاع جسم از سطح مرجع متغیر هستند. می‌بینید که با تغییر هرکدام از این عوامل انرژی پتانسیل گرانشی تغییر می‌کند.

حال سطح مرجع را تغییر داده و جسم را جابجا کنید. می‌بینید که با انتخاب مرجع متفاوت، انرژی پتانسیل تغییر می‌کند اما مقدار تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی ثابت است. در بالا و پایین صفحه کار نیروی وزن که با منفی تغییرات انرژی پتانسیل برابر است آمده است.

مسیر دلخواه در نظر بگیرید (با انتخاب گزینه جابجایی پیوسته در سمت راست)، می‌بینید که در تمام مسیر انتخابی بین دو ارتفاع مشخص، کار نیروی وزن تغییر نمی‌کند.

به سؤالات زیر پاسخ بدهید.

۱- اگر کار کل نیروهای وارد بر جسم صفر باشد، آیا تندی جسم تغییر می‌کند؟

۲- وقتی یک جسم روی سطح شیب‌دار به سمت بالا کشیده می‌شود، کار نیروی وزن مثبت است یا منفی؟

۳- کار نیروی وزن به چه عواملی بستگی دارد؟

۴- در حرکت به سمت پایین علامت کار نیروی وزن مثبت است یا منفی؟ علامت تغییر انرژی پتانسیل گرانشی چطور؟ این رابطه چه مفهومی دارد؟

۵- چرا در حرکت روی مسیر افقی کار نیروی وزن صفر است؟