بررسی دینامیکی حرکت جسم بر روی سطوح

تعریف نیرو:

هرگاه یک جسم دیگری را هل می‌دهد، می‌کشد، یا میدان گرانشی یا مغناطیسی‌ای روی آن اثر می‌گذارد، گفته می‌شود نیرویی به آن وارد شده است. «نیرو» یک کمیت برداری است(یعنی هم اندازه دارد و هم جهت).

نیروی وارد بر جسم دو نوع است:

۱- تماسی (مانند هل دادن با دست یا اصطکاک سطح)

۲- غیرتماسی یا میدانی (مثل وزن که ناشی از گرانش است).

آثار نیرو را می‌توان در سه دستهه کلی دید:

1. تغییر حرکت (ایجاد شتاب یا تغییر جهت)
2. تغییر شکل (فشار یا کشیده شدن)
3. ایجاد گشتاور (چرخش)

قوانین نیوتن ستون فقرات هر توضیحی درباره حرکت‌اند و باید آن‌ها را با دقت و عمق بفهمیم.

قانون اول (قانون لختی) می‌گوید: اگر مجموع برداری نیروها بر جسم صفر باشد، آن جسم یا ساکن می‌ماند یا با سرعت ثابت، مستقیم حرکت می‌کند. این قانون لختی را معرفی می‌کند — یعنی مقاومت جسم در برابر تغییر حالت حرکت — و مفهوم «چارچوب لخت» را به ما می‌دهد: فقط در چارچوبی که نیروهای این‌چنینی داریم، قانون اول به‌سادگی کاربردی است.

در عمل، آزمایش ساده‌ای که روی شبیه‌ساز می‌توان انجام داد این است که سطح را کاملا صیقلی (اصطکاک صفر) و بدون نیروهای خارجی قرار دهیم، به جسم سرعت اولیه بدهیم و ببینیم که تا وقتی نیرویی وارد نشود سرعت تقریبا ثابت می‌ماند

قانون دوم نیوتن بیان میکند که اگر بر جسمی نیروی خالص وارد شود، شتابی می‌گیرد که با جرم رابطه عکس داشته و با نیروی وارد برجسم رابطه مستقیم دارد.

قانون سوم نیوتن می‌گوید هر کنشی، واکنشی دارد که برابر با آن و در خلاف جهت است.

تعریف نیروی وزن:

نیروی وزن همان نیروی جاذبه‌ی زمین است که به همه‌ی اجسام وارد می‌شود و آن‌ها را به سمت مرکز زمین می‌کشد.

نیروی عمودی سطح (یا نیروی نرمال – Normal Force) یکی از نیروهای مهم و پایه‌ای در فیزیک است. نیروی عمودی سطح، نیرویی است که سطح به جسم وارد می‌کند تا مانع فرو رفتن جسم در آن شود. این نیرو همیشه عمود بر سطح وارد می‌شود، به همین دلیل به آن «نیروی عمودی سطح» می‌گویند.

بررسی نیروی واکنش عمودی سطح در حالت‌های مختلفی:

- روی سطح افقی بدون نیروی عمودی دیگر:

$F_{N}=W=mg$

- وقتی جسم روی سطح افقی ولی تحت نیروی عمودی اضافه (مثلا فشار دست) باشد:

$F_{N}=W+F^{'}$

- ​وقتی نیروی عمودی رو به بالا وارد شود (مثلا طناب جسم را می‌کشد):

$F_{N}=W-F^{'}$

- ​روی سطح شیبدار:

نیروی عمودی سطح برابر مولفه‌ی عمودی وزن است:

$F_{N}=mgcos\theta$

اصطکاک و انواع آن:

اصطکاک یکی از پدیده‌های روزمره اما ظریف در مکانیک است؛ ما اینجا «سه‌گانه اصطکاک» را شرح می‌دهیم:

اصطکاک ایستایی نیرویی است که بین دو سطح در تماس وجود دارد و مانع شروع حرکت جسم می‌شود. وقتی جسمی روی سطح قرار دارد و تمایلی به حرکت پیدا می‌کند، این نیرو دقیقا در مقابل جهت حرکت احتمالی عمل می‌کند و مانع لغزش جسم می‌شود.

نکته مهم این است که اصطکاک ایستایی فقط زمانی فعال است که جسم هنوز حرکت نکرده است؛ به محض شروع حرکت، اصطکاک ایستایی دیگر وجود ندارد و اصطکاک لغزشی جایگزین آن می‌شود.

این نیرو به ما کمک می‌کند تا اجسام روی سطح نلغزند، مثل وقتی که پای ما روی زمین فشار وارد می‌کند و ما می‌توانیم راه برویم، یا وقتی کتاب روی میز قرار دارد و بدون این نیرو به راحتی سر می‌خورد. اصطکاک ایستایی همیشه موازی سطح و مخالف جهت تمایل حرکت است و بسته به شرایط سطح و جنس آن، مقدارش متفاوت است.

بیشینه اصطکاک ایستایی

اصطکاک در آستانه حرکت نیرویی است که درست قبل از شروع حرکت جسم وجود دارد. وقتی جسمی روی سطح قرار دارد و نیرویی به آن وارد می‌کنیم، اصطکاک ایستایی مانع حرکت آن می‌شود. هرچه نیرو افزایش پیدا کند، اصطکاک هم با همان شدت مقاومت می‌کند تا جسم هنوز حرکت نکند. زمانی که نیروی وارد شده به حدی برسد که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، اصطکاک ایستایی به بیشترین مقدار خود رسیده است. در این حالت جسم هنوز ثابت است، اما کوچک‌ترین افزایش نیرو باعث شروع حرکت آن می‌شود. جهت این نیرو همچنان مخالف جهت حرکت احتمالی است و باعث می‌شود جسم قبل از شروع حرکت، به آرامی مقاومت کند. این حالت را می‌توان در زندگی روزمره مشاهده کرد؛ مثلا وقتی می‌خواهیم یک جعبه سنگین را هل دهیم، ابتدا مقاومت زیادی حس می‌کنیم و جعبه هنوز حرکت نمی‌کند. همین لحظه همان آستانه حرکت است که بعد از کمی فشار بیشتر، جعبه شروع به حرکت می‌کند.

اصطکاک در آستانه حرکت، یعنی همان اصطکاک ایستایی در لحظه‌ای که جسم درست قبل از حرکت است، به چند عامل اصلی بستگی دارد:

۱. نیروی عمودی سطح (N): هرچه جسم فشار بیشتری روی سطح وارد کند، اصطکاک در آستانه حرکت بیشتر است.

۲. جنس و زبری سطح‌ها: سطوح زبرتر و با جنس مناسب، اصطکاک بیشتری ایجاد می‌کنند.

رابطه ریاضی:

حداکثر اصطکاک ایستایی، که همان اصطکاک در آستانه حرکت است، با فرمول زیر بیان می‌شود:

$f_{smax}=\mu_{s}F_{N}$

نیروی اصطکاک جنبشی (یا لغزشی) نیرویی است که وقتی یک جسم در حال حرکت روی سطح است، در جهت مخالف حرکت آن عمل می‌کند و باعث مقاومت در برابر حرکت می‌شود. برخلاف اصطکاک ایستایی، این نیرو تقریبا ثابت است و بسته به سرعت جسم تغییر زیادی نمی‌کند.

ویژگی‌ها:

۱. جهت: همیشه مخالف جهت حرکت جسم است.

۲. مقدار: معمولا کمتر از حداکثر اصطکاک ایستایی است.

۳. فعالیت: فقط زمانی عمل می‌کند که جسم در حال حرکت باشد.

مقدار نیروی اصطکاک جنبشی با فرمول زیر بیان می‌شود:

$f_{k}=\mu_{k}F_{N}$

حالا که مقدماتی در مورد نیرو و قوانین حاکم بر حرکت خواندید، بریم سراغ چند آزمایش که می‌توانیم به کمک این محیط شبیه سازی کنیم:

آزمایش اول

قانون اول نیوتون یا لختی:

هدف: نشان دادن اینکه در نبود نیروی خالص، شتاب صفر است.

تنظیمات: سطح افقی ($\theta=0$)، ضریب اصطکاک را صفر یا نزدیک صفر قرار بده، هیچ نیروی خارجی پیوسته‌ای اعمال نکن و به جسم سرعت اولیه ​$v_{0}$ بده

سوالات: چرا در دنیای واقعی هیچ جسم ایده‌آلی که تا ابد با سرعت ثابت حرکت کند وجود ندارد؟

چگونه می‌توان شبیه‌ساز را طوری تنظیم کرد که این حالت ایده‌آل نزدیک‌تر شود؟

آزمایش دوم

اندازه گیری ضریب اصطکاک جنبشی و مقایسه با شرایط ازمایش

تنظیمات:

سطح افقی و ضریب اصطکاک جنبشی را به دلخواه انتخاب کنید و برای جسم سرعت اولیه در نظر بگیرید.

آزمایش را اجرا کنید.

مسافتی که جسم روی سطح افقی طی می‌کند تا بایستد را مشاهده کنید و با توجه به رابطه مستقل از زمان شتاب حرکت را محاسبه نمایید.

حال با استفاده از قانون دوم نیوتن نیروی اصطکاک جنبشی را محاسبه کنید.

با استفاده از رابطه $f_{k}=\mu_{k}F_{N}$ ضریب اصطکاک را محاسبه کرده و با مقداری که خودتان تنظیم کرده بودید مقایسه کنید.

سوالات

بخش ۱: مفهوم نیرو و انواع آن

1. نیرو را تعریف کنید و توضیح دهید چرا آن را یک کمیت برداری می‌نامند.
2. تفاوت بین نیروهای تماسی و غیر تماسی را با ذکر مثال توضیح دهید.
3. سه اثر مهم نیرو بر جسم را بنویسید و برای هرکدام یک نمونه از زندگی روزمره ذکر کنید.
4. چرا وقتی جسمی روی زمین قرار دارد، با وجود داشتن وزن، سقوط نمی‌کند؟
5. اگر جسمی روی سطحی افقی ساکن باشد و فشاری از بالا به آن وارد شود، نیروی عمودی سطح چه تغییری می‌کند؟ دلیل بیاورید.

بخش ۲: قوانین نیوتن

1. قانون اول نیوتن را بیان کنید و مفهوم «لَختی» را توضیح دهید.
2. یک مثال از قانون اول نیوتن در زندگی روزمره بنویسید.
3. قانون دوم نیوتن را بنویسید و توضیح دهید هر یک از کمیت‌های موجود در رابطه چه معنی فیزیکی دارند.
4. اگر بر جسمی نیروی خالصی وارد شود، رابطه بین نیرو، جرم و شتاب چگونه است؟
5. چرا اگر جرم جسمی زیاد باشد، شتاب حاصل از نیرو کمتر می‌شود؟
6. قانون سوم نیوتن را توضیح دهید و یک مثال از کنش و واکنش در زندگی روزمره بیان کنید.
7. آیا نیروی کنش و واکنش همیشه هم‌زمان ایجاد می‌شوند؟ آیا هم‌جهت‌اند؟ توضیح دهید.

بخش ۳: نیروهای ویژه (وزن، نرمال، اصطکاک)

1. وزن جسم چیست و با چه رابطه‌ای محاسبه می‌شود؟
2. نیروی عمودی سطح (نرمال) چیست و چرا همیشه عمود بر سطح است؟
3. نیروی نرمال جسم روی سطح شیبدار چگونه محاسبه می‌شود؟ رابطه‌ی آن را بنویسید.
4. تفاوت بین اصطکاک ایستایی و اصطکاک جنبشی چیست؟
5. منظور از «اصطکاک در آستانه حرکت» چیست؟
6. چرا معمولا نیروی اصطکاک جنبشی از حداکثر نیروی اصطکاک ایستایی کمتر است؟
7. چه عواملی بر اندازه‌ی نیروی اصطکاک تأثیر دارند؟
8. در چه شرایطی نیروی اصطکاک صفر می‌شود؟ مثالی بزنید.

بخش ۴: تحلیل و کاربرد قوانین

1. اگر جسمی روی سطح صاف بدون اصطکاک حرکت کند و نیرویی بر آن وارد نشود، چه اتفاقی برای سرعت آن می‌افتد؟
2. جسمی روی سطح افقی در حال حرکت است و به تدریج می‌ایستد. علت توقف آن چیست؟
3. توضیح دهید چرا نمی‌توان در دنیای واقعی جسمی یافت که تا ابد با سرعت ثابت حرکت کند.
4. در یک آسانسور در حال بالا رفتن، نیروی عمودی که بر بدن شخص وارد می‌شود، بیشتر از وزن اوست. چرا؟
5. هنگامی که دو نفر با یک نیروی ثابت یکدیگر را هل می‌دهند، چرا ممکن است یکی حرکت کند و دیگری نکند؟ با قانون سوم نیوتن توضیح دهید.

بخش ۵: سوالات آزمایشگاهی و تحلیلی

1. در آزمایش قانون اول نیوتن، چرا لازم است ضریب اصطکاک سطح تا حد امکان کوچک انتخاب شود؟
2. در آزمایش تعیین ضریب اصطکاک جنبشی، از چه روابط فیزیکی برای محاسبه‌ی شتاب و ضریب اصطکاک استفاده می‌شود؟
3. اگر مقدار محاسبه‌شده‌ی μk​ با مقدار تنظیم‌شده در شبیه‌ساز تفاوت داشته باشد، چه عواملی می‌توانند باعث این اختلاف شوند؟
4. در آزمایش لختی، چرا جسم پس از مدتی می‌ایستد حتی اگر هیچ نیروی ظاهری بر آن وارد نکنیم؟
5. نمودار سرعت–زمان جسمی که روی سطحی با اصطکاک حرکت می‌کند چه شکلی است؟ دلیل آن را توضیح دهید.