نمودارهای حرکت شناسی

رسم نمودارهای سینماتیک و تحلیل نمودارهای حرکت شناسی یکی از مباحثی از فیزیک دوازدهم رشته های ریاضی فیزیک و علوم تجربی می‌باشد که همواره پرچالش است. شبیه سازی که در اختیار دارید به طور کامل می تواند در تحلیل نمودار های سینماتیک موثر باشد و یادگیری روشِ تحلیل این نمودارها را تسهیل کند.

در کتاب های متوسطه دوم مبحث سینماتیک مشتمل بر دو سرفصل 1-حرکت یکنواخت بر روی خط راست و همچنین 2-حرکت شتاب دار با شتاب ثابت بر روی خط راست است. در صورتی که متحرک بر روی خط راست حرکت کند و جابجایی های یکسان در بازه های زمانی یکسان داشته باشد، حرکت آن یکنواخت بوده و با توجه به اینکه در این نوع حرکت تغییر جهت نداریم و مسافت طی شده با جابه جایی برابر است بنابراین در این نوع حرکت اندازه سرعت متوسط و لحظه‌ای و تندی متوسط و لحظه‌ای برابر بوده و معادله حرکت به صورت رابطه زیر است:

$x=vt+x_{o}$

این رابطه معادله خط راست با شیبی برابر سرعت و عرض از مبداء برابر با مکان اولیه متحرک است. شتاب حرکت برابر با صفر بوده و سرعت همواره ثابت می ماند.

در شبیه ساز نمودارهای سینماتیک با منظور کردن مقدار صفر برای شتاب، نمودارهای مربوط به سرعت-زمان، مکان-زمان و شتاب-زمان متحرک را می توان تولید کرد. با توجه به مقادیری که برای سرعت و مکان اولیه در شبیه ساز در نظر می گیرید حالات مختلف این نمودار را می توانید تولید کنید. همزمان با این نمودار، نمودارهای سرعت بر حسب زمان و نمودار شتاب بر حسب زمان نیز رسم می گردد. نمودار سرعت بر حسب زمان در حرکت یکنواخت خط راستی است که شیبی معادل با صفر داشته و مقدار آن ثابت است و با توجه به جهت حرکت می تواند مقداری مثبت یا منفی داشته باشد. در هر حالت سطح بین این خط و محور زمان برابر با جابه جایی و مسافت طی شده است که توسط شبیه ساز هاشور زده می شود. همچنین نمودار شتاب زمان با شیب صفر بر روی محور زمان خواهد بود.

حرکت شتاب دار با شتاب ثابت حرکتی است که در آن متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند تغییر سرعت های یکسان در بازه‌های زمانی یکسان دارد. تغییر سرعت در واحد زمان برابر است با شتاب متوسط که با توجه به تعریف حرکت شتاب دار [با شتاب ثابت] مقدار آن با شتاب لحظه ای برابر است، بنابراین معادله سرعت-زمان برای متحرکی که بر روی خط راست با شتاب ثابت حرکت می کند به صورت رابطه زیر است:

$v=at+v_{o}$

که این رابطه ما را ملزم می‌کند برای معادله مکان-زمان در حرکت شتاب دار با شتاب ثابت معادله‌ای از درجه دوم نسبت به زمان داشته باشیم. پس معادله مکان-زمان در حرکت شتاب دار [با شتاب ثابت] به صورت رابطه زیر است:

$x=\frac{1}{2}at^{2}+v_{o}t+x_{o}$

حال اگر بخواهیم نمودارهای حرکت شتاب دار [با شتاب ثابت] را بررسی نماییم با دو گزینه برای مقدار شتاب مواجه خواهیم بود: مقادیر مثبت برای شتاب و مقادیر منفی برای شتاب که با انتخاب هریک، نمودارها به صورت های متفاوت رسم خواهد شد:

اگر علامت شتاب را مثبت در نظر بگیریم برای نمودار مکان-زمان سهمی خواهیم داشت که تقعر آن رو به بالا($\cup$) بوده و با توجه به مقادیر سرعت اولیه و مکان اولیه شکل های مختلفی خواهد داشت. همچنین نمودار سرعت-زمان در حرکت شتاب دار، خط راستی با شیب مثبت بوده که با توجه به مقدار سرعت اولیه می تواند عرض از مبدا منفی، صفر یا مثبت داشته باشد. در هر حالت سطح زیر منحنی سرعت-زمان برابر با جابجایی بوده و در صورتی که متحرک تغییر جهت نداده باشد با مسافت طی شده نیز برابر خواهد بود. اگر در لحظه‌ای خاص، نمودار سرعت-زمان محور زمانها را قطع کند تغییر جهت حاصل خواهد شد. جابه‌جایی و مسافت طی شده برابر نبوده و مسافت طی شده برابر باشد با مجموع قدر مطلق های مساحت های محصور بین منحنی و محور زمان.

اگر علامت شتاب را منفی در نظر بگیریم برای نمودار مکان-زمان سهمی خواهیم داشت که تقعر آن رو به پایین ($\cap$) بوده و با توجه به مقادیر سرعت اولیه و مکان اولیه شکل های مختلفی خواهد داشت. همچنین نمودار سرعت-زمان در این حالت خط راستی با شیب منفی بوده که با توجه به مقدار سرعت اولیه می تواند عرض از مبدا منفی، صفر یا مثبت داشته باشد. در هر حالت سطح زیر منحنی سرعت-زمان برابر با جابجایی بوده و در صورتی که متحرک تغییر جهت نداده باشد با مسافت طی شده نیز برابر خواهد بود. اگر در لحظه‌ای خاص نمودار سرعت-زمان محور زمانها را قطع کند، تغییر جهت حاصل خواهد شد. جابه جایی و مسافت طی شده برابر نبوده و مسافت طی شده برابر باشد با مجموع قدر مطلق های مساحت های محصور بین منحنی و محور زمان.

از دیگر مواردی که در نمودار های مکان بر حسب زمان این شبیه ساز می‌توان توجه کرد، بررسی روند تغییرات سرعت از طریق نمودار مکان-زمان است که با شیب خط راستی تعیین می شود که در هر لحظه مماس بر سهمی مکان-زمان رسم می گردد. به کمک این خط مماس و مقایسه شیب آن در هر لحظه می‌توان کندشونده یا تندشونده بودن حرکت را تعیین نمود.

نمودار شتاب-زمان در حرکت شتاب دار [با شتاب ثابت]، خط راستی با شیب صفر و مقدار ثابت (مثبت یا منفی) است و در هر حالت، سطح محصور بین نمودار شتاب و محور زمان برای تغییرات سرعت می باشد.

نحوه کار با شبیه ساز

در هنگام ورود به صفحه شبیه ساز بهتر است تیک های مربوط به انتخاب نمودارها را بردارید و فقط تیک مربوط به ردیابی را انتخاب نمایید، سپس برای شتاب، سرعت اولیه و مکان اولیه مقادیری را که در نظر دارید اختیار کنید و با کلیک بر روی دکمه پخش($\triangleright$)، نحوه حرکت متحرک را بر روی محور x را مشاهده نمایید.

سپس تیک نمودار سرعت بر حسب زمان را بگذارید تا به کمک شبیه ساز نحوه تغییرات سرعت بر حسب زمان را مشاهده نمایید. در این حالت می توانید جابه‌جایی های متحرک بر روی محور x را با مساحتی که در نمودار سرعت-زمان هاشور می خورد مقایسه کنید. با انتخاب سایر نمودارها به صورت تکی و یا گروهی می‌توان نحوه تغییرات مکان، سرعت و شتاب را بر روی نمودارها مشاهده نمایید.

در هنگام کار با شبیه ساز سینماتیک می توانید به پرسش های زیر پاسخ دهید:

1- با توجه به نمودار مکان-زمان و ردیابی متحرک بر روی محور x، بردار مکان متحرک در کدام لحظه ها تغییر جهت می دهد؟

2- با توجه به نمودار سرعت-زمان و ردیابی متحرک بر روی خط راست، جهت متحرک در کدام لحظه تغییر می کند؟

3- با توجه به نمودار سرعت-زمان، جابجایی و مسافت طی شده توسط متحرک را چگونه محاسبه نماییم؟

4- با توجه به نمودار شتاب-زمان و سطح محصور بین منحنی و محور زمان، تغییر سرعت متحرک را در بازه‌های زمانی مختلف بدست آورید.

5- با توجه به نمودار مکان-زمان، علامت شتاب را چگونه می‌توان تعیین کرد؟

6- با توجه به نمودار مکان-زمان چگونه می‌توان تشخیص داد سرعت در هر لحظه در چه جهتی است؟

7- با توجه به نمودار مکان-زمان، تندشونده یا کندشونده بودن حرکت را چگونه می‌توان تعیین کرد؟

8- با توجه به نمودار مکان-زمان، لحظه عبور از مبدا را چگونه می‌توان تعیین کرد؟

9- با توجه به نمودار مکان-زمان، مسافت طی شده توسط متحرک در بازه های زمانی مختلف را چگونه می توان تعیین کرد؟

10- با توجه به نمودار سرعت-زمان، روندِ تغییرات سرعت را در طولِ زمان حرکت چگونه تحلیل کنیم؟

11- با توجه به نمودار سرعت-زمان، تندشونده یا کندشونده بودن حرکت متحرک را چگونه تعیین کنیم؟

12- با توجه به نمودار سرعت-زمان، تندی متوسط و سرعت متوسط متحرک را چگونه محاسبه نماییم؟

13- با توجه به نمودار مکان-زمان، چگونه می‌توان اندازه سرعت را در هر لحظه محاسبه نمود؟

14- با توجه به نمودار مکان-زمان، چگونه تندی متوسط و سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی خاص محاسبه نماییم؟

این سوال‌ها و سوال‌های متععد دیگر را می توان توسط نمودارهایی که توسط شبیه ساز رسم می‌گردد به راحتی پاسخ داد.