امواج ایستاده

موج در حال حرکت، تغییری در محیط است که از مکانی به مکان دیگر حرکت کرده و سرعت آن به خواص کشسانی و لختی محیط بستگی دارد. اگر دو موج رونده با دامنه، بسامد و طول موج یکسان در یک محیط در خلاف جهت یکدیگر حرکت کنند. هنگامی که این دو موج از یکدیگر عبور می کنند و بر هم نهی انجام می شود موجی تولید می شود که حرکت نمی کند بلکه مانند یک تابع وابسته به زمان به سمت بالا و پایین نوسان می کند. وقتی این دو موج هم فاز باشند، قله ها و دره های آن ها در یک جهت موافق با هم جمع می شوند و دامنه موج ایستاده حاصل دو برابر دامنه تک تک موج های اولیه است. وقتی این دو موج در فاز مخالف هم باشند، قله های یکی از موج ها منطبق بر دره موج دیگر می شود و دو موج به طور کامل اثر هم را خنثی می کنند؛ بنابراین دامنه موج ایستاده سیاه صفر خواهد بود.

یک موج رونده انرژی و اندازه حرکت با خود حمل می کند اما موج ایستاده که حاصل بر هم نهی دو موج در حال رونده در جهت مخالف است، انتشار انرژی وجود ندارد! انرژی موج ایستاده بین مکان هایی که به آن ها گره گفته می شود (در ادامه راجع به گره توضیح خواهیم داد)، به دام می افتد و به سادگی، نوع انرژی از جنبشی به پتانسیل و برعکس تبدیل می شود.

اگر این دو موج هنگام عبور از یکدیگر در نقاطی هم فاز به هم برسند دامنه حرکت آن نقاط دو برابر دامنه هریک از موج های رونده خواهد بود و تشکیل شکم خواهند داد. همچنین در نقاطی که موج ها در فاز متقابل به هم برسند حاصل برهم نهی آنها صفر خواهد شد و نقاطی موسوم به گره پدید خواهند آورد.

برای امواج ایستاده می توان موارد زیر را در نظر گرفت:

1. فاصله دو گره متوالی، نصف طول موج است.($\frac{\lambda}{2}$)
2. فاصله دو شکم متوالی، نصف طول موج است.($\frac{\lambda}{2}$)
3. بنابراین فاصله بین یک گره و شکم متوالی $\frac{\lambda}{4}$ است.
4. بیشترین مقدار دامنه 2A است یعنی دو برابر دامنه تک موج
5. موج ایستاده انرژی را منتقل نمی کند.

ایجاد امواج ایستاده در تارها و لوله های صوتی دو انتها بسته و نحوه تشکیل هماهنگ های صوت اول

در این حالت در دو انتهای تار یا لوله صوتی گره تشکیل خواهد شد و برای صوت اصلی طول تار یا لوله صوتی برابر خواهد شد با نصف طول موج صوت اصلی و برای هماهنگ های بعدی تعداد گره از شماره صوت یک واحد بیشتر خواهد شد. به طور مثال برای صوت سوم در طول تار 4 گره خواهیم داشت و نیز طول موج صوت ایجاد شده برابر خواهد شد با:

$\lambda_{1}=2L , \lambda_{2}=\frac{2L}{2}, \lambda_{3}=\frac{2L}{3},....., \lambda_{n}=\frac{2L}{n}$

 همچنین برای محاسبه بسامدهای هماهنگ های صوت اصلی خواهیم داشت:

$f_{1}=\frac{1v}{2L} , f_{2}=\frac{2v}{2L},....,f_{1}=\frac{nv}{2L}$

ایجاد امواج ایستاده در تارها و لوله های صوتی یک انتها بسته و نحوه تشکیل هماهنگ های صوت اول

در این حالت در انتهای بسته تار یا لوله صوتی گره تشکیل خواهد شد و در انتهای باز همواره شکم خواهیم داشت برای صوت اصلی طول تار یا لوله صوتی برابر خواهد شد با ربع طول موج صوت اصلی و در این حالت همواره تعداد گره و شکم برابر خواهد شد. به طور مثال برای صوت سوم در طول تار 3 گره و سه شکم خواهیم داشت و نیز طول موج صوت ایجاد شده برابر خواهد شد با:

$\lambda_{1}=4L,\lambda_{3}=\frac{4L}{3},\lambda_{5}=\frac{4L}{5},.....,\lambda_{2n-1}=\frac{4L}{2n-1}$

همچنین برای محاسبه بسامدهای هماهنگ های صوت اصلی خواهیم داشت:

$f_{1}=\frac{1v}{4L} , f_{3}=\frac{3v}{4L},....,f_{n-1}=\frac{(2n-1)v}{4L}$                  

ایجاد امواج ایستاده در تارها و لوله های صوتی دو انتها باز و نحوه تشکیل هماهنگ های صوت اول

در این حالت در دو انتهای باز تار یا لوله صوتی شکم تشکیل خواهد شد. برای صوت اصلی طول تار یا لوله صوتی برابر خواهد شد با نصف طول موج صوت اصلی و در این حالت همواره تعداد شکم ها از تعداد گره یک واحد بیشتر خواهد شد. به طور مثال برای صوت سوم در طول تار 3 گره و 4 شکم خواهیم داشت و نیز طول موج صوت ایجاد شده برابر خواهد شد با:

$\lambda_{1}=2L,\lambda_{3}=\frac{2L}{3},\lambda_{5}=\frac{2L}{5},.....,\lambda_{2n-1}=\frac{2L}{2n-1}$

همچنین برای محاسبه بسامدهای هماهنگ های صوت اصلی خواهیم داشت:

$f_{1}=\frac{1v}{2L} , f_{3}=\frac{3v}{2L},....,f_{n-1}=\frac{(2n-1)v}{2L}$

نحوه کار با شبیه ساز

برای شروع کار با شبیه ساز ابتدا بهتر است با انتخاب گزینه تمام صفحه آن را به صورت تمام صفحه ملاحظه کرد. ابتدا توسط تب کشویی نوع تار یا لوله صوتی مورد نظر را انتخاب نمایید. سپس با انتخاب شماره صوت شکل موج و نحوه محاسبه طول موج ها و بسامدهای هماهنگ های دیگر صوت اصلی را ملاحظه نمایید. برای درک بهتر از نحوه ایجاد امواج ایستاده می توانید برای y ضرایبی را انتخاب نمایید و نحوه ایجاد امواج ایستاده را ملاحظه نمایید.

پرسش

انتظار می رود بعد از کار با شبیه ساز بتوانید به سوال های زیر پاسخ دهید:

1- امواج ایستاده چگونه تشکیل می گردد؟

2- در لوله ها و تارها در هر حالت شماره صوت چه رابطه ای با تعداد گره و شکم های ایجاد شده در طول لوله یا تار دارد؟

3- در هر حالت رابطه بین طول موجرها و بسامدهای هماهنگ های دیگر صوت اصلی با طول موج و بسامد صوت اصلی به چه صورت است؟