عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی

می‌دانیم که بعضی از وسایل برقی مثل لامپ‌ها در اثر عبور جریان الکتریکی گرم می‌شوند یا بعضی از سیم‌ها موقع کار داغ می‌شوند. این اتفاقات به یک ویژگی مهم در مدارهای الکتریکی به‌نام مقاومت الکتریکی مربوط است.

مقاومت الکتریکی یک ماده، میزان مقاومت آن در برابر عبور جریان الکتریکی (حرکت الکترون‌ها) است. آن را با حرف $R$ نشان می‌دهیم و یکای اندازه‌گیری آن اهم است که با نماد $\Omega$ نشان داده می‌شود.

عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی

مقاومت الکتریکی یک رسانا به چهار عامل بستگی دارد:

۱-جنس رسانا ( مقاوکت ویژه $\rho$)

مواد مختلف ساختار اتمی و تعداد الکترون‌های آزاد متفاوتی دارند. یک ویژگی ذاتی و اساسی هر ماده که میزان مقاومت ماده در برابر عبور جریان الکتریکی را اندازه می‌گیرد مقاومت ویژه آن ماده است. مقاومت ویژه به ما اجازه می‌‌دهد مواد مختلف را بر اساس توانایی ذاتی‌شان در هدایت جریان الکتریکی با یکدیگر مقایسه کنیم. هرچه مقاومت ویژه یک ماده بیشتر باشد مقاومت الکتریکی آن نیز بیشتر خواهد بود.

مقاومت ویژه، مقدار مقاومت الکتریکی یک جسم در طول واحد و سطح مقطع واحد است. یکای اندازه‌گیری آن اهم در متر ($\Omega.m$) است.

1. مقاومت ویژه یک خاصیت ذاتی ماده است و به شکل یا اندازه جسم بستگی ندارد.
2. معمولاً فلزات مقاومت ویژه کمی دارند و به راحتی جریان الکتریکی را عبور می‌دهند.
3. مواد نارسانا یا عایق مقاومت ویژه زیادی دارند.
4. مقاومت ویژه یک جسم به ساختار اتمی و دمای آن بستگی دارد.
5. مقاومت ویژه رسانا با افزایش دما افزایش می‌یابد.
6. مقاومت ویژه نیم‌رسانا با افزایش دما کاهش می‌یابد.

۲-طول رسانا ($L$)

مقاومت الکتریکی یک رسانا با طول آن رابطه مستقیم دارد. هرچه طول رسانا بیشتر باشد مقاومت الکتریکی آن نیز بیشتر خواهد بود. و این به این علت است که الکترون‌ها برای عبور از یک مسیر طولانی باید با اتم‌های بیشتری برخورد کنند و در نتیجه انرژی بیشتری از دست می‌دهند.

۳-سطح مقطع رسانا ($A$)

مقاومت الکتریکی یک رسانا با مساحت سطح مقطع آن رابطه عکس دارد. یعنی هرچه مساحت سطح مقطع رسانا بزرگتر باشد مقاومت الکتریکی آن کمتر خواهد بود. بزرگ بودن سطح مقطع جسم را می‌توان به بزرگ بودن سطح مقطع لوله‌ای تشبیه کرد که در آن شاره‌ای در جریان است. بزرگ‌تر شدن سطح مقطع سبب افزایش عبور شاره می‌شود که به معنای کاهش مقاومت در برابر عبور شاره است.

۴-دما ($T$)

تأثیر دما بر مقاومت الکتریکی به نوع ماده (رسانا، نیم‌رسانا) بستگی دارد.

در رساناها با افزایش دما مقاومت الکتریکی افزایش می‌یابد، دلیل این پدیده آن است که با افزایش دما جنبش گرمایی اتم‌ها بیشتر می‌شود. این جنبش بیشتر احتمال برخورد الکترون‌های آزاد با اتم‌ها را افزایش می‌دهد و در نتیجه مانع حرکت روان الکترون‌ها شده و مقاومت را بالا می‌برد.

در نیم‌رساناها معمولا با افزایش دما، مقاومت الکتریکی کاهش می‌یابد. در این مواد با افزایش دما تعداد بیشتری از الکترون‌ها انرژی کافی برای جدا شدن از اتم‌های خود و تبدیل شدن به حامل‌های بارالکتریکی را به‌دست می‌آورند. این افزایش تعداد حامل‌های بار باعث افزایش رسانایی و کاهش مقاومت می‌شود(حتی با وجود افزایش برخوردها).

به‌طور کلی رابطه بین عوامل به صورت زیر بیان می‌شود:

$R=\frac{\rho L}{A}$

R مقاومت الکتریکی بر حسب اهم ($\Omega$)

$\rho$ مقاومت ویژه برحسب اهم‌متر ($\Omega.m$)

$L$ طول رسانا برحسب متر ($m$)

$A$ مساحت سطح مقطع رسانا بر حسب متر مربع ($m$)

تغییر مقاومت ویژه با دما:

برای تغییرات دمایی نسبتاً کوچک رابطه بین مقاومت ویژه و دما را می‌توان به صورت خطی تقریب زد:

$\rho=\rho_{0}(1+\alpha(T-T_{0}))$

که در آن $T_{0}$ دمای مرجع ( معمولاً) دمای اتاق و $\rho_{0}$ مقاومت ویژه در آن دماست.

در رابطه بالا $\alpha$ ضریب دمایی مقاومت ویژه که یکای آن معکوس دما ($\frac{1}{^{o}C}$) یا ($\frac{1}{K}$) است.

ضریب دمایی مقاومت ویژه، میزان تغییر مقاومت ویژه یک ماده را با تغییر دما نشان می‌دهد.

1. ضریب دمایی مقاومت ویژه مثبت: در این مواد مانند اکثر فلزات با افزایش دما مقاومت ویژه افزایش می‌یابد.
2. ضریب دمایی مقاومت ویژه منفی: در این مواد مانند نیم رساناها با افزایش دما مقاومت ویژه کاهش می‌یابد.
3. ضریب دمایی مقاومت ویژه نزدیک به صفر: در برخی آلیاژها ضریب دمایی مقاومت ویژه بسیار کوچک و نزدیک به صفر است. به این معنی که مقاومت ویژه این مواد با تغییر دما تغییر بسیار ناچیزی می‌کند.

اگر از افزایش طول و مساحت سیم در اثر افزایش دما صرف‌نظر کنیم می‌توان به رابطه زیر دست یافت.

$R=R_{0}(1+\alpha(T-T_{0}))$

نحوه کار با شبیه‌ساز

در این شبیه‌ساز می‌توانید عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی را تحقیق کنید. در صفحه اول در سمت راست با انتخاب جنس‌های متفاوت و مقادیر متفاوت طول، سطح مقطع و دما تأثیر بر مقاومت الکتریکی را بررسی کنید به‌طوری که هر بار اهم‌متر مقادیر متفاوت نشان می‌دهد.

در صفحه دوم به طور اختصاصی با تأثیر دما بر مقاومت ویژه اجسام مختلف آشنا می‌شوید. در قسمت بالا می‌توانید رسانای مورد نظر از جنس مختلف را انتخاب کنید که با این کار مقدار مقاومت ویژه در دمای $20^{o}C$ برای شما نشان داده می‌شود. شما مقدار ضریب دمایی مقاومت ویژه برای رسانای مورد نظر را می‌توانید ببینید و در نهایت با انتخاب دمای ثانویه و ایجاد اختلاف دما مقدار مقاومت ویژه در دمای ثانویه برای شما اعلام می‌شود و همزمان با فرمول‌های مربوطه می‌توانید درستی این مقدار را تحقیق کنید.

پس از کار با این شبیه‌ساز به سؤالات زیر پاسخ دهید:

۱- چرا برخی از سیم‌ها هنگام عبور جریان گرم می‌شوند ولی برخی نه؟ این پدیده به چه ویژگی ماده اشاره دارد؟

۲- چرا مقاومت ویژه برخی فلزات با افزایش دما زیاد می‌شود ولی در نیم‌رساناها کاهش می‌یابد؟

۳- ضریب دمایی مقاومت ویژه یک ماده چه اطلاعاتی درباره آن ماده به ما می‌دهد؟

۴- در چه حالتی می‌توان گفت تغییر دمای یک رسانا تأثیر محسوسی بر مقاومت آن ندارد؟ به چه ویژگی ماده اشاره دارد؟

۵- موادی که ضریب دمایی نزدیک به صفر دارند در چه مواردی کاربرد دارند؟

۶- مقاومت ویژه یک ماده به چه عواملی بستگی دارد؟